Matemática : Teorema de Tales

Teorema de Tales: importante ferramenta na determinação 
de medidas utilizando a proporcionalidade

Tales de Mileto foi um importante filósofo, astrónomo e matemático grego que viveu antes de Cristo. Ele usou seus conhecimentos sobre Geometria e proporcionalidade para determinar a altura de uma pirâmide. Em seus estudos, Tales observou que os raios solares que chegavam à Terra estavam na posição inclinada e eram paralelos, dessa forma, ele concluiu que havia uma proporcionalidade entre as medidas da sombra e da altura dos objetos, observe a ilustração:

Com base nesse esquema, Tales conseguiu medir a altura de uma pirâmide com base no tamanho da sua sombra. Para tal situação ele procedeu da seguinte forma: fincou uma estaca na areia, mediu as sombras respectivas da pirâmide e da estaca em uma determinada hora do dia e estabeleceu a proporção: 

O Teorema de Tales pode ser determinado pela seguinte lei de correspondência: 

“Feixes de retas paralelas cortadas ou intersectadas por segmentos transversais formam segmentos de retas proporcionalmente correspondentes”. 

Para compreender melhor o teorema observe o esquema representativo a seguir:

Pela proporcionalidade existente no Teorema, temos a seguinte situação:

Exemplo 1 
Aplicando a proporcionalidade existente no Teorema de Tales, determine o valor dos segmentos AB e BC na ilustração a seguir:

AB = 2x – 3 
BC = x + 2 
A’B’ = 5 
B’C’ = 6 Determinando o valor de x: 


AB = 2x – 3 → 2*4 – 3 = 5 
BC = x + 2 → 4 + 2 = 6 



Exemplo 2 
Determine o valor de x na figura a seguir:

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática

Para você ampliar seu conhecimento sobre o assunto :

Vídeos:

                            Teorema de Tales parte 1

                            Teorema de Tales parte 2      

Até a próxima.